Задание 18. В секции бадминтона 10 мальчиков и 15 девочек. Сколькими способами можно сформировать команду на соревнования, если в нее должны входить два мальчика и две девочки?

Нужно выбрать 2 мальчика из 10 и 2 девочки из 15.

Выбор мальчиков:

Это задача на сочетание.

Число способов рассчитывается по формуле:

$$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$, где n = 10, k = 2.

$$C_{10}^2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2! \cdot 8!} = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = \frac{90}{2} = 45$$

Выбор девочек:

Это задача на сочетание.

Число способов рассчитывается по формуле:

$$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$, где n = 15, k = 2.

$$C_{15}^2 = \frac{15!}{2!(15-2)!} = \frac{15!}{2! \cdot 13!} = \frac{15 \cdot 14}{2 \cdot 1} = \frac{210}{2} = 105$$

Общее число способов: 45 * 105 = 4725

Таким образом, команду можно сформировать 4725 способами.

Ответ: 4725