Задание 16. Сколько треугольников можно построить с вершинами в 10 точках, если никакие три точки не лежат на одной прямой?

Чтобы построить треугольник, нужны три точки.

Из 10 точек нужно выбрать 3, порядок не важен.

Это задача на сочетание.

Число способов рассчитывается по формуле:

$$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$, где n = 10, k = 3.

$$C_{10}^3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3! \cdot 7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{720}{6} = 120$$

Таким образом, с вершинами в 10 точках, никакие три из которых не лежат на одной прямой, можно построить 120 треугольников.

Ответ: 120