Задание 07. На рисунке: KN ⟂ NP, KS и KM — биссектрисы углов NKP и KNP соответственно, ∠KSM = 108°. Найдите углы треугольника KNP.

Так как точки S и M лежат на стороне NP, угол KSM — внешний угол треугольника KSN. Поэтому внутренний угол KSN равен \(180^\circ-108^\circ=72^\circ\).

В треугольнике KSN угол KNS равен \(90^\circ\), следовательно, \(\angle NKS=180^\circ-90^\circ-72^\circ=18^\circ\).

Поскольку KS — биссектриса угла NKP, \(\angle NKP=36^\circ\). Тогда \(\angle KPN=180^\circ-90^\circ-36^\circ=54^\circ\).

Ответ: \(\angle K=36^\circ,\ \angle N=90^\circ,\ \angle P=54^\circ\).