Задание 09. В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BD к основанию AC. Длина высоты — 12,6 см, длина боковой стороны — 25,2 см. Определите углы этого треугольника.

В равнобедренном треугольнике высота к основанию является также медианой и биссектрисой. В прямоугольном треугольнике BDC гипотенуза \(BC=25.2\) см, катет \(BD=12.6\) см.

\[\sin\angle DBC=\frac{DC}{BC},\qquad \cos\angle DBC=\frac{BD}{BC}=\frac{12.6}{25.2}=0.5.\]

Значит, \(\angle DBC=60^\circ\). Тогда углы при основании равны \(60^\circ\), а угол при вершине:

\[\angle B=180^\circ-60^\circ-60^\circ=60^\circ.\]

Ответ: все углы треугольника равны \(60^\circ\).