Задание 22. На медиане BM равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отмечена точка O. Докажите, что треугольник AOC равнобедренный.

Так как \(ABC\) — равнобедренный треугольник с основанием \(AC\), то \(AB=BC\). Медиана \(BM\), проведённая к основанию, является также высотой и биссектрисой. Точка \(O\) лежит на медиане \(BM\), поэтому она равноудалена от концов основания: \(OA=OC\).

Следовательно, треугольник \(AOC\) равнобедренный.

Что и требовалось доказать.