Задание 1: Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: a) (x+1)(x+2); б) (2a+3b)(4a-5b); в) (3m² - 2n)(5n²-2m).

**Решение:** **a) (x+1)(x+2)** Раскроем скобки, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй скобки: $$(x+1)(x+2) = x(x+2) + 1(x+2) = x^2 + 2x + x + 2$$ Приведем подобные члены: $$x^2 + 2x + x + 2 = x^2 + 3x + 2$$ **Ответ: x² + 3x + 2** **б) (2a+3b)(4a-5b)** Раскроем скобки: $$(2a+3b)(4a-5b) = 2a(4a-5b) + 3b(4a-5b) = 8a^2 - 10ab + 12ab - 15b^2$$ Приведем подобные члены: $$8a^2 - 10ab + 12ab - 15b^2 = 8a^2 + 2ab - 15b^2$$ **Ответ: 8a² + 2ab - 15b²** **в) (3m² - 2n)(5n²-2m)** Раскроем скобки: $$(3m^2 - 2n)(5n^2 - 2m) = 3m^2(5n^2 - 2m) - 2n(5n^2 - 2m) = 15m^2n^2 - 6m^3 - 10n^3 + 4mn$$ **Ответ: 15m²n² - 6m³ - 10n³ + 4mn**