Задание № 10. Найти площадь треугольника, если высота, опущенная на основание, делит его на отрезки 5 и 12, а правая боковая сторона равна 13.

Правая часть треугольника прямоугольная: её гипотенуза равна 13, один катет — 12. По теореме Пифагора высота равна \(h=\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{169-144}=5\).

Основание треугольника равно \(5+12=17\). Тогда площадь:

\[S=\frac12\cdot17\cdot5=42,5.\]

Ответ: \(42,5\) квадратных единицы.