Задание № 4. Найдите значение алгебраической дроби \(\dfrac{2x}{x^2+1}\) при \(x=\dfrac13\).

Подставим \(x=\dfrac13\):

\[\frac{2\cdot\frac13}{\left(\frac13\right)^2+1}=\frac{\frac23}{\frac19+1}=\frac{\frac23}{\frac{10}{9}}=\frac23\cdot\frac9{10}=\frac35.\]

Ответ: \(\dfrac35\).