Задание 10. Сколько различных трёхзначных чисел, в которых цифры могут повторяться, можно записать с помощью цифр: 1. 3, 5, 7; 2. 0, 1, 2; 3. 6, 4, 7, 8, 0 так, чтобы число было чётным; 4. 7, 1, 6, 9, 3 так, чтобы число было нечётным?

Цифры могут повторяться.

1. На каждую из трёх позиций есть 3 варианта: \(3^3=27\).

2. Первая цифра не может быть нулём: 2 варианта; для каждой из двух остальных позиций — 3 варианта. Итого \(2\cdot3\cdot3=18\).

3. Последняя цифра должна быть чётной: 0, 4, 6 или 8. Если последняя цифра 0, получается \(5\cdot6=30\) чисел; если 4, 6 или 8 — \(3\cdot4\cdot6=72\). Всего \(30+72=102\).

4. Последняя цифра должна быть нечётной: 1, 3, 7 — 3 варианта. Первая цифра — любая из четырёх ненулевых доступных цифр, средняя — любая из пяти: \(4\cdot5\cdot3=60\).

Ответ: 1) 27; 2) 18; 3) 102; 4) 60.