Задание 3. Симметричную монету подбрасывают два раза. Событие A — «первый раз выпала решка». Событие B — «второй раз выпал орёл». 1. Выпишите все элементарные события этого случайного эксперимента. 2. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию A, сколько — событию B? 3. Найдите вероятности событий A, B и A∩B. 4. Являются ли A и B независимыми?

1. Возможные равновероятные исходы: РР, РО, ОР, ОО, где первая буква обозначает результат первого подбрасывания.

2. Событию A благоприятствуют РР и РО — два исхода. Событию B благоприятствуют РО и ОО — также два исхода.

3. Всего исходов четыре, поэтому \(P(A)=\frac{2}{4}=\frac12\), \(P(B)=\frac{2}{4}=\frac12\). Пересечение событий — исход РО, значит \(P(A\cap B)=\frac14\).

4. Так как \(P(A)P(B)=\frac12\cdot\frac12=\frac14=P(A\cap B)\), события независимы.