Задание 19. В классе, состоящем из 20 человек, среди которых есть два друга Коля и Дима, проходят выборы руководителя спортивного направления и руководителя творческого направления. Учитывая, что один человек не может занимать две должности, найдите вероятность того, что: а) Дима станет руководителем спортивного направления, а Коля — руководителем творческого направления; б) Дима и Коля займут эти посты, не важно кто именно займёт конкретный пост; в) Коля станет руководителем спортивного направления.

Два руководителя назначаются на разные должности, поэтому всего \(20\cdot19=380\) равновероятных назначений.

а) Для указанного распределения есть один подходящий вариант: \(P=\frac{1}{380}\).

б) Коля и Дима могут распределиться между должностями двумя способами: \(P=\frac{2}{380}=\frac{1}{190}\).

в) Если спортивным руководителем становится Коля, творческим может стать любой из остальных 19 учеников. Поэтому \(P=\frac{19}{380}=\frac{1}{20}\).

Ответ: а) \(\frac{1}{380}\); б) \(\frac{1}{190}\); в) \(\frac{1}{20}\).