Задание 11. Вычислите: 1) \(\arcsin(\sin \frac{1}{2})\); 2) \(\arcsin(\sin(-\frac{\sqrt{2}}{2}))\); 3) \(\arccos(\cos(-\frac{5\pi}{6}))\).

1. \(\frac{1}{2}\in[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}]\), то есть в области значений арксинуса. Поэтому \(\arcsin(\sin \frac{1}{2})=\frac{1}{2}\).
2. \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\in[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}]\). Поэтому \(\arcsin(\sin(-\frac{\sqrt{2}}{2}))=-\frac{\sqrt{2}}{2}\).
3. \(\cos(-\frac{5\pi}{6})=\cos(\frac{5\pi}{6})=-\frac{\sqrt{3}}{2}\). Поскольку значение арккосинуса лежит в \([0;\pi]\), \(\arccos(-\frac{\sqrt{3}}{2})=\frac{5\pi}{6}\).

Ответ: 1) \(\frac{1}{2}\); 2) \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\); 3) \(\frac{5\pi}{6}\).