Задание 15. Выразите все углы из промежутка [−π/2; π/2] с помощью арккосинуса, соответствующие точкам на единичной окружности (рис. 10).

На рисунке точки \(\alpha_1\) и \(\alpha_2\) имеют одинаковую абсциссу \(a\). В заданном промежутке угол с положительной ординатой равен \(\arccos a\), а угол с отрицательной ординатой — противоположен ему.

\(\alpha_1=\arccos a,\qquad \alpha_2=-\arccos a.\)

На рисунке \(0<a<1\), поэтому оба угла лежат в указанном промежутке.

Ответ: \(\alpha_1=\arccos a\), \(\alpha_2=-\arccos a\).