Задание 13. Вычислите: 1) $\arcsin 1+\arccos(-\frac{\sqrt{3}}{2})+\arctg(-\sqrt{3})$; 2) $\arcsin \frac{\sqrt{2}}{2}-3\arccos(-\frac{\sqrt{2}}{2})+2\pi$; 3) $\arccos(-\frac{1}{2})-2\arcsin(-\frac{\sqrt{2}}{2})+7\arctg(-1)-\arccos 1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 13. Вычислите: 1) $\arcsin 1+\arccos(-\frac{\sqrt{3}}{2})+\arctg(-\sqrt{3})$; 2) \(\arcsin…$ Фото задания

Accepted Answer

$\arcsin 1=\frac{\pi}{2}$, $\arccos(-\frac{\sqrt{3}}{2})=\frac{5\pi}{6}$, $\arctg(-\sqrt{3})=-\frac{\pi}{3}$. Тогда $\frac{\pi}{2}+\frac{5\pi}{6}-\frac{\pi}{3}=\pi$.
$\arcsin \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\pi}{4}$, $\arccos(-\frac{\sqrt{2}}{2})=\frac{3\pi}{4}$. Тогда $\frac{\pi}{4}-3\cdot\frac{3\pi}{4}+2\pi=0$.
$\arccos(-\frac{1}{2})=\frac{2\pi}{3}$, $\arcsin(-\frac{\sqrt{2}}{2})=-\frac{\pi}{4}$, $\arctg(-1)=-\frac{\pi}{4}$, $\arccos 1=0$. Тогда $\frac{2\pi}{3}-2(-\frac{\pi}{4})+7(-\frac{\pi}{4})-0=-\frac{5\pi}{12}$.

Ответ: 1) $\pi$; 2) $0$; 3) $-\frac{5\pi}{12}$.

Задание 13. Вычислите: 1) \(\arcsin 1+\arccos(-\frac{\sqrt{3}}{2})+\arctg(-\sqrt{3})\); 2) \(\arcsin \frac{\sqrt{2}}{2}-3\arccos(-\frac{\sqrt{2}}{2})+2\pi\); 3) \(\arccos(-\frac{1}{2})-2\arcsin(-\frac{\sqrt{2}}{2})+7\arctg(-1)-\arccos 1\).