Задание 9. Теорему косинусов можно записать в виде $$\cos \alpha = \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$$, где a, b и c – стороны треугольника, а $$\alpha$$ – угол между сторонами a и b. Пользуясь этой формулой, найдите величину $$\cos \alpha$$, если a=3, b=8 и c=7.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 9. Теорему косинусов можно записать в виде $\cos \alpha = \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$, где a, b и c – стороны…$ Фото задания

Задание 9. Теорему косинусов можно записать в виде $$\cos \alpha = \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$$, где a, b и c – стороны треугольника, а $$\alpha$$ – угол между сторонами a и b. Пользуясь этой формулой, найдите величину $$\cos \alpha$$, если a=3, b=8 и c=7.

Accepted Answer

Задание 9. Косинус угла треугольника

Дано:

Стороны треугольника: $ a = 3 $, $ b = 8 $, $ c = 7 $.
$$\alpha$$ – угол между сторонами $ a $ и $ b $.

Найти: $ \cos \alpha $.

Решение:

Используем теорему косинусов в виде:

\[ \cos \alpha = \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} \]

Подставим известные значения сторон:

\[ \cos \alpha = \frac{3^2 + 8^2 - 7^2}{2 \cdot 3 \cdot 8} \]

Вычислим квадраты чисел:

\[ \cos \alpha = \frac{9 + 64 - 49}{2 \cdot 3 \cdot 8} \]

Вычислим числитель:

\[ 9 + 64 - 49 = 73 - 49 = 24 \]

Вычислим знаменатель:

\[ 2 \cdot 3 \cdot 8 = 6 \cdot 8 = 48 \]

Теперь найдем $ \cos \alpha $:

\[ \cos \alpha = \frac{24}{48} \]

Сократим дробь:

\[ \cos \alpha = \frac{1}{2} \]

Ответ: $$\cos \alpha = \frac{1}{2}$$.