Задание 7. Площадь треугольника можно вычислить по формуле $$S = \frac{abc}{4R}$$, где a, b, c – стороны треугольника, а R – радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите S, если a=11, b=13, c=20 и R=\(\frac{65}{6}\).

Задание 7. Площадь треугольника через стороны и радиус описанной окружности

Дано:

• Стороны треугольника: \( a = 11 \), \( b = 13 \), \( c = 20 \).
• Радиус описанной окружности: \( R = \frac{65}{6} \).

Найти: площадь треугольника \( S \).

Решение:

Используем формулу площади треугольника через стороны и радиус описанной окружности:

\[ S = \frac{abc}{4R} \]

Подставим известные значения:

\[ S = \frac{11 \cdot 13 \cdot 20}{4 \cdot \frac{65}{6}} \]

Вычислим числитель:

\[ 11 \cdot 13 \cdot 20 = 143 \cdot 20 = 2860 \]

Вычислим знаменатель:

\[ 4 \cdot \frac{65}{6} = \frac{4 \cdot 65}{6} = \frac{260}{6} = \frac{130}{3} \]

Теперь найдем площадь:

\[ S = \frac{2860}{\frac{130}{3}} = 2860 \cdot \frac{3}{130} \]

Сократим дробь:

\[ S = \frac{286 \cdot 10 \cdot 3}{13 \cdot 10} = \frac{286 \cdot 3}{13} \]

Разделим 286 на 13:

\( 286 \div 13 \)

\( 13 \times 20 = 260 \)

\( 286 - 260 = 26 \)

\( 13 \times 2 = 26 \)

Значит, \( 286 \div 13 = 22 \).

\[ S = 22 \cdot 3 = 66 \]

Ответ: Площадь треугольника равна 66.