Задание 8. Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности можно найти по формуле $$r = \frac{a+b-c}{2}$$, где a и b – катеты, а c – гипотенуза треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите c, если a=12, b=35 и r=5.

Задание 8. Гипотенуза прямоугольного треугольника

Дано:

• Катеты прямоугольного треугольника: \( a = 12 \), \( b = 35 \).
• Радиус вписанной окружности: \( r = 5 \).

Найти: гипотенузу \( c \).

Решение:

Используем формулу для радиуса вписанной окружности в прямоугольном треугольнике:

\[ r = \frac{a+b-c}{2} \]

Подставим известные значения:

\[ 5 = \frac{12 + 35 - c}{2} \]

Умножим обе части уравнения на 2:

\[ 5 \cdot 2 = 12 + 35 - c \]

\[ 10 = 47 - c \]

Теперь выразим \( c \):

\[ c = 47 - 10 \]

\[ c = 37 \]

Ответ: Гипотенуза равна 37.