Задание 12. Упростите выражение: а) \(((-6)^3)^7\); б) \((-(-x)^4)^3\); в) \([-(-p)^9\cdot(-p)^3]^4\); г) \(((n^5)^3\cdot n^4)/n^{17}\); д) \(((a^8\cdot a)^4\cdot a^{12})/(a^8:a^5)^{16}\); е) \((b^5b^{14})/(b^8)^2\).

Используем свойства степеней: \((u^m)^n=u^{mn}\), \(u^m\cdot u^n=u^{m+n}\), \(u^m:u^n=u^{m-n}\).

1. а) \(((-6)^3)^7=(-6)^{21}\).
2. б) \((-(-x)^4)^3=(-x^4)^3=-x^{12}\), поскольку \((-x)^4=x^4\).
3. в) \([-(-p)^9\cdot(-p)^3]^4=[-(-p)^{12}]^4=(-p^{12})^4=p^{48}\).
4. г) \(((n^5)^3\cdot n^4)/n^{17}=n^{15+4-17}=n^2\).
5. д) \(((a^8\cdot a)^4\cdot a^{12})/(a^8:a^5)^{16}=a^{9\cdot4+12-(8-5)\cdot16}=a^0=1\).
6. е) \((b^5b^{14})/(b^8)^2=b^{5+14-16}=b^3\).

Ответ: а) \((-6)^{21}\); б) \(-x^{12}\); в) \(p^{48}\); г) \(n^2\); д) \(1\); е) \(b^3\).