Задание 17 (ФИПИ). Найдите значение выражения: а) \((3^3)^5/3^{21}\); б) \((2^4)^6/2^{21}\); в) \(5^{25}/(5^{11})^2\); г) \(49^2\cdot7^3/343^2\); д) \(((a^4)^4\cdot a^5)/a^{18}\) при \(a=3\); е) \(((b^3)^5\cdot b^6)/b^{19}\) при \(b=5\); ж) \(a^{15}/((a^7)^3\cdot a^{10})\) при \(a=4\).

Представим основания чисел в виде степеней и упростим показатели.

1. а) \((3^3)^5/3^{21}=3^{15-21}=3^{-6}=1/729\).
2. б) \((2^4)^6/2^{21}=2^{24-21}=2^3=8\).
3. в) \(5^{25}/(5^{11})^2=5^{25-22}=5^3=125\).
4. г) \(49^2\cdot7^3/343^2=7^{4+3-6}=7\).
5. д) \(((a^4)^4\cdot a^5)/a^{18}=a^{16+5-18}=a^3\). При \(a=3\): \(3^3=27\).
6. е) \(((b^3)^5\cdot b^6)/b^{19}=b^{15+6-19}=b^2\). При \(b=5\): \(5^2=25\).
7. ж) \(a^{15}/((a^7)^3\cdot a^{10})=a^{15-21-10}=a^{-16}\). При \(a=4\): \(4^{-16}=1/4294967296\).

Ответ: а) \(1/729\); б) 8; в) 125; г) 7; д) 27; е) 25; ж) \(1/4294967296\).