Задание 14. ABCD — ромб. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. 12)

По отметкам H — середина AD, а BH перпендикулярна AD. Поэтому BH — перпендикулярный серединный отрезок AD, откуда BA = BD. Треугольник ABD равнобедренный, и высота BH к основанию AD делит угол ABD пополам.

В прямоугольном треугольнике ABH угол ABH равен 90° − α. Из равнобедренности ABD следует, что ∠HBD = 90° − α. Диагональ BD делит угол B ромба пополам, поэтому ∠DBC = ∠ABD/2 = ∠HBD. Таким образом, β = ∠HBC = ∠HBD + ∠DBC = 180° − 2α. Числовое значение углов без дополнительной величины определить нельзя.

Ответ: β = 180° − 2α; отдельных числовых значений по рисунку определить нельзя.