Задание 14. ABCD — ромб. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. 12) BH ⟂ AD, AH = HD, α = ∠A, β — угол между BH и BC.

Так как AH = HD и BH ⟂ AD, точка B лежит на серединном перпендикуляре к AD, поэтому BA = BD. В ромбе BA = AD, следовательно, BA = BD = AD, и треугольник ABD равносторонний. Значит, α = ∠A = 60°.

Соседний угол B равен 180° − 60° = 120°. Высота BH перпендикулярна AD, а BC параллельна AD; поэтому угол между BH и BC равен 90°. Следовательно, β = 90°.

Ответ: α = 60°, β = 90°.