Задание 2. 2. Найдите значение выражения \(\frac{9^8}{27^7}\)

Краткое пояснение:

Решение:

• Представим 9 как \( 3^2 \) и 27 как \( 3^3 \).
• \( \frac{9^8}{27^7} = \frac{(3^2)^8}{(3^3)^7} \)
• Применим свойство \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):
• \( \frac{3^{2 \cdot 8}}{3^{3 \cdot 7}} = \frac{3^{16}}{3^{21}} \)
• Применим свойство \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):
• \( 3^{16-21} = 3^{-5} \)
• Представим отрицательную степень как дробь: \( 3^{-5} = \frac{1}{3^5} \)
• \( 3^5 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 243 \)

Ответ: \( \frac{1}{243} \)