Задание 2. 3. Найдите значение выражения \(\frac{5^4 \cdot 5^{-12}}{5^{-7}}\)

Краткое пояснение:

Решение:

• При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( 5^4 \cdot 5^{-12} = 5^{4 + (-12)} = 5^{4-12} = 5^{-8} \)
• Теперь выражение выглядит так: \( \frac{5^{-8}}{5^{-7}} \)
• При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( 5^{-8 - (-7)} = 5^{-8+7} = 5^{-1} \)
• Представим отрицательную степень как дробь: \( 5^{-1} = \frac{1}{5^1} = \frac{1}{5} \)

Ответ: \( \frac{1}{5} \)