Задание 2. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке L. Известно, что LD — биссектриса угла ALC. Найдите углы параллелограмма, если известно, что ∠LDC = 36°.

Обозначим ∠DAB через α. Тогда ∠BCD = α, а ∠ABC = ∠CDA = 180° − α.

Так как LD — биссектриса ∠ALC, а точки B, L, C лежат на одной прямой, ∠ALD = ∠DLC. В треугольнике DCL: ∠DCL = 180° − α, поэтому ∠DLC = α − 36°.

В треугольнике ALC: ∠CAL = α/2, поскольку AL — биссектриса угла A, и ∠ACL = α. Поэтому ∠ALC = 180° − 3α/2. С другой стороны, ∠ALC = 2∠DLC = 2α − 72°.

Приравниваем выражения: 180° − 3α/2 = 2α − 72°, откуда α = 72°? Проверка уравнения: 252° = 7α/2, значит α = 72°.

Следовательно, углы параллелограмма равны 72° и 108°.

Ответ: ∠A = ∠C = 72°, ∠B = ∠D = 108°.