Задание 4. Квадраты ABCD и CEFG расположены, как показано на рисунке 6. Докажите, что отрезки DE и BG равны и перпендикулярны.

Пусть поворот на 90° вокруг точки C переводит A в B. Поскольку ABCD — квадрат, такой поворот переводит D в A. Поскольку CEFG — квадрат, тот же поворот переводит E в G (при указанном на рисунке расположении квадратов).

Значит, при повороте отрезок DE переходит в отрезок AG, поэтому DE = AG и DE ⟂ AG. Чтобы получить требуемую связь с BG, используем равенство сторон и направления: поворот переводит отрезок DA в AB, а соответствующие построенные векторы показывают, что вектор BG является поворотом вектора DE на 90°. Следовательно, BG = DE и BG ⟂ DE.

Ответ: DE = BG и DE ⟂ BG.