Задание 5. На плоскости даны отрезки a, b и c. Постройте треугольник, медианы которого равны a, b и c.

Построение возможно не для любых трёх отрезков. Если длины медиан обозначить a, b, c, то должны выполняться неравенства треугольника: каждая из них меньше суммы двух других. Также требуются положительные длины.

Для подходящих данных можно построить стороны треугольника по формулам, связывающим стороны и медианы. Если медианы, проведённые к сторонам x, y, z, равны a, b, c соответственно, то:

\[x^2=\frac{8}{9}(2b^2+2c^2-a^2),\quad y^2=\frac{8}{9}(2a^2+2c^2-b^2),\quad z^2=\frac{8}{9}(2a^2+2b^2-c^2).\]

Постройте стороны x, y, z по этим данным и постройте треугольник по трём сторонам. Для конкретного чертежа нужны сами отрезки a, b, c, которых на фотографии нет.