Задание 2. Найдите 78 sin 2α, если sin α = 3/√13 и π/2 < α < 3π/2.

По изображению выражение прочитано как \(78\sin 2\alpha\).

1. Угол \(\alpha\) лежит во II четверти, поэтому \(\cos\alpha<0\). Из основного тождества: \(\cos\alpha=-\sqrt{1-\frac{9}{13}}=-\frac{2}{\sqrt{13}}\).

2. Используем формулу двойного угла: \(\sin 2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha=2\cdot\frac{3}{\sqrt{13}}\cdot\left(-\frac{2}{\sqrt{13}}\right)=-\frac{12}{13}\).

3. Тогда \(78\sin 2\alpha=78\cdot\left(-\frac{12}{13}\right)=-72\).

Ответ: −72.