Задание 5. Найдите значение выражения 8√2 cos²(7π/8) − 8√2 sin²(7π/8).

1. Вынесем общий множитель и применим тождество \(\cos^2 x-\sin^2 x=\cos 2x\): выражение равно \(8\sqrt{2}\cos\frac{7\pi}{4}\).

2. Так как \(\cos\frac{7\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}\), получаем \(8\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=8\).

Ответ: 8.