Задание 2. При каких значениях параметра \(a\) уравнение \(x^2+2(a+3)x+11a+5=0\) имеет два различных отрицательных корня?

Для двух различных отрицательных корней необходимы условия: сумма корней отрицательна, произведение положительно, дискриминант положителен.

По Виету: \(x_1+x_2=-2(a+3)<0\), значит \(a>-3\); \(x_1x_2=11a+5>0\), значит \(a>-\dfrac{5}{11}\).

Дискриминант: \(D=4(a+3)^2-4(11a+5)=4(a-1)(a-4)>0\), откуда \(a<1\) или \(a>4\).

Пересечение условий даёт \(-\dfrac{5}{11}4\).

Ответ: \(a\in\left(-\dfrac{5}{11},1\right)\cup(4,+\infty)\).