Задание 8. Используя метод подстановки, выясните, при каких значениях параметра \(a\) система имеет единственное решение: \(\begin{cases}ax+y=a-1,\\2ax+(a+1)y=4.\end{cases}\)

Из первого уравнения выразим \(y=a-1-ax\). Подставим во второе: \(2ax+(a+1)(a-1-ax)=4\). После упрощения получаем \(a(1-a)x+a^2-1=4\).

Коэффициент при \(x\) ненулевой, если \(a(1-a)\ne0\), то есть при \(a\ne0,1\). В этих случаях находится ровно одно значение \(x\), а затем по первому уравнению — ровно одно значение \(y\).

При \(a=0\) уравнения требуют одновременно \(y=-1\) и \(y=4\), поэтому решений нет. При \(a=1\) они сводятся к одному условию \(x+y=0\), поэтому решений бесконечно много.

Ответ: система имеет единственное решение при \(a\ne0,1\).