Задание 3. Решите уравнение: \(x+\sqrt{a-x^2}=2\).

Из исходного уравнения \(\sqrt{a-x^2}=2-x\), поэтому необходимо \(x\le2\). Возводим в квадрат: \(a-x^2=(2-x)^2\), откуда \(a=2(x-1)^2+2\).

Следовательно, при \(a\ge2\) возможные корни: \(x=1\pm\sqrt{\dfrac{a-2}{2}}\). Корень со знаком «минус» удовлетворяет условию \(x\le2\) при любом \(a\ge2\); корень со знаком «плюс» удовлетворяет ему, только если \(a\le4\).

Ответ: при \(a<2\) решений нет; при \(a=2\) корень \(x=1\); при \(2<a\le4\) корни \(x=1\pm\sqrt{\dfrac{a-2}{2}}\); при \(a>4\) корень \(x=1-\sqrt{\dfrac{a-2}{2}}\).