Задание 2. При всех значениях параметра a решите уравнение a²(x − 2) = x + a − 3.

Перенесём слагаемые с \(x\) влево: \((a^2-1)x=2a^2+a-3\). Разложим на множители: \((a-1)(a+1)x=(a-1)(2a+3)\).

1. При \(a=1\) равенство превращается в \(0=0\), поэтому подходит любое действительное \(x\).
2. При \(a=-1\) получается \(0=-2\), поэтому решений нет.
3. При \(a\ne\pm1\) делим на \((a-1)(a+1)\): \(x=\frac{2a+3}{a+1}\).

Ответ: при \(a=1\) — любое действительное \(x\); при \(a=-1\) решений нет; при \(a\ne\pm1\) — \(x=\frac{2a+3}{a+1}\).