Задание 4. При каких значениях параметра a система {−4x − 4ay = a + 1; (a + 1)x + 2y = a + 3} не имеет решений?

Определитель матрицы коэффициентов равен \((-4)\cdot2-(-4a)(a+1)=4(a+2)(a-1)\). Система может не иметь решений только при \(a=-2\) или \(a=1\).

1. При \(a=-2\): первое уравнение имеет коэффициенты \((-4,8)\), а второе — \((-1,2)\); коэффициенты пропорциональны с множителем \(\frac14\), но свободные члены \(-1\) и \(1\) не пропорциональны. Решений нет.
2. При \(a=1\): коэффициенты второго уравнения \((2,2)\) равны \(-\frac12\) коэффициентов первого \((-4,-4)\), но свободные члены \(4\) и \(2\) не связаны тем же множителем. Решений нет.

Ответ: \(a=-2\) или \(a=1\).