Задание 7. При каких значениях параметра a система {(a² + a)x + 3y = 2a − 1; 2x + y = 1} не имеет решений?

Чтобы система не имела решений, коэффициенты при переменных должны быть пропорциональны, а свободные члены — нет. Определитель равен \((a^2+a)\cdot1-3\cdot2=a^2+a-6=(a-2)(a+3)\). Поэтому проверяем \(a=2\) и \(a=-3\).

1. При \(a=2\) первое уравнение — утроенное второе, включая правую часть: решений бесконечно много.
2. При \(a=-3\) коэффициенты при переменных пропорциональны с множителем 3, но правая часть первого уравнения равна \(-7\), тогда как утроенная правая часть второго равна 3. Система несовместна.

Ответ: \(a=-3\).