Задание 8. При каких значениях параметра a система {6x + (2a² − 3a − 1)y = 4a; 3x + 2y = 5} не имеет решений?

Определитель коэффициентов равен \(6\cdot2-3(2a^2-3a-1)=-3(2a-5)(a+1)\). Он равен нулю при \(a=\frac52\) или \(a=-1\); проверим эти значения.

1. При \(a=\frac52\) первое уравнение вдвое больше второго, включая правую часть: система имеет бесконечно много решений.
2. При \(a=-1\) коэффициенты при переменных в первом уравнении вдвое больше коэффициентов второго, но свободный член первого равен \(-4\), а удвоенный свободный член второго равен 10. Система несовместна.

Ответ: \(a=-1\).