Задание №2. Решите уравнение: 2. lg(x² − 8) = lg(2 − 9x).

Область определения: \(x^2-8>0\) и \(2-9x>0\).

Приравниваем аргументы одинаковых логарифмов:

\(x^2-8=2-9x\),
\(x^2+9x-10=0\),
\((x+10)(x-1)=0\).

Кандидаты: \(x=-10\) и \(x=1\). При \(x=-10\) аргументы равны 92 и положительны; при \(x=1\) аргументы отрицательны, поэтому это значение не подходит.

Ответ: \(x=-10\).