Задание 3. Докажите, что сумма любого двузначного числа и произведения суммы его цифр на 8 делится на 9.

Пусть двузначное число равно 10a + b, где a и b - цифры, a ≠ 0. Сумма его цифр равна a + b. По условию, число (10a + b) + 8(a + b) должно делиться на 9. Раскроем скобки: 10a + b + 8a + 8b = 18a + 9b = 9(2a + b). Так как 2a + b - целое число, то 9(2a + b) делится на 9. Доказано.