Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Задание 5. Докажите, что число 3^2024 - 2023 — составное.
Ответ:
Число 3^2024 оканчивается на 1 (так как 2024 делится на 4, а степени 3 циклически оканчиваются на 3, 9, 7, 1). Следовательно, 3^2024 - 2023 оканчивается на 1 - 3, что дает последнюю цифру 8. Число, оканчивающееся на 8, делится на 2. Так как 3^2024 - 2023 > 2, то оно является составным. Доказано.
Похожие
- Задание 1. В записи 3333333 поставьте скобки, знаки действий так, чтобы в ответе получилось число, кратное:
- Задание 2. Докажите, что сумма 3 последовательных натуральных чисел — составное число.
- Задание 3. Докажите, что сумма любого двузначного числа и произведения суммы его цифр на 8 делится на 9.
- Задание 4. Известно, что 5m = 6n, где m, n — натуральные числа. Докажите, что m + n делится на 11.
- Задание 6. Известно, что а — простое число. Перечислите все делители выражения 6а³.
- Задание 7. Определите, делится ли 9! на 81.
- Задание 8. Переведите 10! секунд в более крупные единицы времени.
- Задание 9. Не выполняя действий, определите, делится ли выражение на 9:
- Задание 10. Известно, что а — простое число. Перечислите все делители выражения 5а².
- Задание 11. Докажите, что разность трёхзначного числа и суммы цифр этого числа делится на 9.
- Задание 12. Докажите, что произведение 3 последовательных натуральных чисел делится на 6.
- Задание 13. Определите, делится ли 8! на 180.
