Задание 4. Известно, что 5m = 6n, где m, n — натуральные числа. Докажите, что m + n делится на 11.

Из уравнения 5m = 6n следует, что m должно быть кратно 6, а n — кратно 5. Пусть m = 6k, тогда 5(6k) = 6n, откуда 30k = 6n, и n = 5k. Тогда m + n = 6k + 5k = 11k. Так как k - натуральное число, то 11k делится на 11. Доказано.