Задание 4. Даны две функции, не строя графика, найдите координаты точки их пересечения: f(x) = 2x + 3; g(x) = x^2

Решение:

1. Дано:\[ f(x) = 2x + 3 \]\[ g(x) = x^2 \]
2. Найти: координаты точки пересечения.
3. Решение: Чтобы найти точки пересечения, приравняем функции:\[ f(x) = g(x) \]\[ 2x + 3 = x^2 \]Перенесём все члены в одну сторону:\[ x^2 - 2x - 3 = 0 \]Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:\[ D = b^2 - 4ac \]\[ D = (-2)^2 - 4(1)(-3) \]\[ D = 4 + 12 \]\[ D = 16 \]Теперь найдём значения x:\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]\[ x_1 = \frac{2 + \sqrt{16}}{2(1)} = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]\[ x_2 = \frac{2 - \sqrt{16}}{2(1)} = \frac{2 - 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]Теперь найдём соответствующие значения y (f(x) или g(x)) для каждого x: Для $$x_1 = 3$$:\[ y_1 = f(3) = 2(3) + 3 = 6 + 3 = 9 \]Для $$x_2 = -1$$:\[ y_2 = f(-1) = 2(-1) + 3 = -2 + 3 = 1 \]
4. Координаты точек пересечения: (3; 9) и (-1; 1).

Ответ: (3; 9) и (-1; 1)