Задание 4. Даны две функции, не строя графика, найдите координаты точки их пересечения: f(x) = 6 - x; g(x) = x^2

Решение:

1. Дано:\[ f(x) = 6 - x \]\[ g(x) = x^2 \]
2. Найти: координаты точки пересечения.
3. Решение: Чтобы найти точки пересечения, приравняем функции:\[ f(x) = g(x) \]\[ 6 - x = x^2 \]Перенесём все члены в одну сторону:\[ x^2 + x - 6 = 0 \]Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:\[ D = b^2 - 4ac \]\[ D = (1)^2 - 4(1)(-6) \]\[ D = 1 + 24 \]\[ D = 25 \]Теперь найдём значения x:\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]\[ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2(1)} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]\[ x_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2(1)} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]Теперь найдём соответствующие значения y (f(x) или g(x)) для каждого x: Для $$x_1 = 2$$:\[ y_1 = f(2) = 6 - 2 = 4 \]Для $$x_2 = -3$$:\[ y_2 = f(-3) = 6 - (-3) = 6 + 3 = 9 \]
4. Координаты точек пересечения: (2; 4) и (-3; 9).

Ответ: (2; 4) и (-3; 9)