Задание 4: Подобны ли прямоугольные треугольники ABC и A'B'C' во втором случае?

Рассмотрим второй случай: 1. Запишем стороны треугольника ABC: BC=9, AC=15. Найдём гипотенузу AB по теореме Пифагора. \(AB = \sqrt{9^2+15^2} = \sqrt{81+225} = \sqrt{306}\). 2. Запишем стороны треугольника A'B'C': B'C' = 12, A'B' = 20. Найдём гипотенузу A'C' по теореме Пифагора. \(A'C' = \sqrt{12^2+20^2} = \sqrt{144+400} = \sqrt{544}\). 3. Проверим пропорциональность сторон. \(\frac{BC}{B'C'} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}\), \(\frac{AC}{A'B'} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}\). 4. Так как отношение соответствующих катетов равны \(\frac{3}{4}\), то треугольники ABC и A'B'C' подобны. Ответ: Треугольники ABC и A'B'C' во втором случае подобны.