Задание 5: Основания трапеции равны 4 см и 8 см, высота - 9 см. Найдите расстояния от точки пересечения диагоналей до оснований трапеции.

Решение: 1. Пусть основания трапеции AD = 8 см, BC = 4 см, высота h = 9 см. 2. Точка пересечения диагоналей трапеции делит высоту на отрезки, пропорциональные основаниям. 3. Пусть x и y - расстояния от точки пересечения до меньшего (BC) и большего (AD) оснований соответственно, тогда x+y=9. 4. Соотношение высот x и y: \(\frac{x}{y} = \frac{BC}{AD} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\), то есть y = 2x. 5. Подставим y = 2x в уравнение x+y=9: x + 2x = 9, 3x = 9, x = 3 см. 6. Тогда y = 2 * 3 = 6 см. Ответ: Расстояния от точки пересечения диагоналей до оснований трапеции равны 3 см и 6 см.