Задание 6: Расстояния от точки пересечения диагоналей до оснований трапеции равны 3 см и 9 см, а сумма оснований - 24 см. Найдите основания трапеции.

Решение: 1. Пусть расстояния от точки пересечения диагоналей до меньшего основания x = 3 см, до большего y = 9 см. 2. Сумма оснований a+b = 24. 3. Отношение оснований трапеции равно отношению высот, проведенных из точки пересечения диагоналей к основаниям, то есть \(\frac{a}{b} = \frac{x}{y} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\). Значит, a = \(\frac{1}{3}\)b 4. Подставим a в уравнение a+b=24: \(\frac{1}{3}\)b+b=24 \(\frac{4}{3}\)b=24 b = 24*\(\frac{3}{4}\) = 18 см. 5. Тогда a = 24 - 18 = 6 см. Ответ: Основания трапеции равны 6 см и 18 см.