Задание 6. Какое наибольшее двузначное число при делении на 12, на 18 и на 24 дает в остатке 6? (Уровень: обратная задача на НОК с остатком — исправлено для получения решения).

Искомое число при делении на 12, 18 и 24 даёт остаток 6, поэтому оно имеет вид \(n=6+k\), где \(k\) делится на все три числа.

Найдём НОК:

\(12=2^2\cdot3\), \(18=2\cdot3^2\), \(24=2^3\cdot3\),

\(\operatorname{НОК}(12,18,24)=2^3\cdot3^2=72\).

Следовательно, \(n=72k+6\). Наибольшее двузначное число такого вида — при \(k=1\):

\(n=72+6=78\).

Проверка: \(78=72+6\), поэтому остаток при делении на каждое из чисел равен 6.

Ответ: 78.