Задание 7. Числа C = 2^4 · 3 · 5^2 и D = 2^2 · 3^2 · 5^3. а) Найдите НОД(C, D). б) Найдите НОК(C, D). в) Во сколько раз НОК больше НОД? (Уровень: работа со степенями без вычисления самих чисел).

а) Для НОД выбираем меньшие показатели степеней:

\(\operatorname{НОД}(C,D)=2^2\cdot3^1\cdot5^2\).

б) Для НОК выбираем большие показатели степеней:

\(\operatorname{НОК}(C,D)=2^4\cdot3^2\cdot5^3\).

в) Найдём отношение НОК к НОД:

\[\dfrac{\operatorname{НОК}(C,D)}{\operatorname{НОД}(C,D)}=2^{4-2}\cdot3^{2-1}\cdot5^{3-2}=2^2\cdot3\cdot5=60.\]

Ответ: а) \(2^2\cdot3\cdot5^2\); б) \(2^4\cdot3^2\cdot5^3\); в) НОК больше НОД в 60 раз.