Задание 6. Один из корней уравнения \(x^2+kx-24=0\) равен \(-8\). Найдите второй корень и коэффициент \(k\).

Подставим известный корень \(x=-8\) в уравнение:

\(64-8k-24=0\), откуда \(40-8k=0\) и \(k=5\).

Уравнение принимает вид \(x^2+5x-24=0=(x+8)(x-3)\). Его корни — \(-8\) и \(3\).

Ответ: второй корень — 3, коэффициент \(k=5\).