Задание 8. Функция f, определённая на всех действительных числах, такова, что для каждого x выполняется f(f(x)) = f(x) + 12x + 36. а) Чему равно f(−3)? б) Известно, что f(0) = −12. Чему равно f(24)?

а) Подставим x = −3: f(f(−3)) = f(−3). Это означает, что f(−3) — неподвижная точка функции. Однако значение такой точки из условия не определяется однозначно. Например, функция f(x) = −12 удовлетворяет уравнению и даёт f(−3) = −12; функция f(x) = −6 также удовлетворяет уравнению и даёт f(−3) = −6. Поэтому численный ответ для пункта а) найти нельзя.

б) Подставим x = 0 в исходное равенство: f(f(0)) = f(0) + 36. Так как f(0) = −12, получаем f(−12) = 24.

Теперь подставим x = −12: f(f(−12)) = f(−12) − 144 + 36 = 24 − 108 = −84. Поскольку f(−12) = 24, левая часть равна f(24). Следовательно, f(24) = −84.

Ответ: а) значение не определяется однозначно; б) −84.