Задание 8. Используя метод подстановки, найдите значения параметра \(a\), при которых система имеет единственное решение: \(\begin{cases}ax+y=a-1,\\2ax+(a+1)y=4.\end{cases}\)

Из первого уравнения выразим \(y=a-1-ax\) и подставим во второе:

\(2ax+(a+1)(a-1-ax)=4\), откуда \(a(1-a)x+a^2-1=4\).

Если \(a(1-a)\ne0\), уравнение однозначно определяет \(x\), а первое уравнение — \(y\). Значит, система имеет единственное решение при \(a\ne0,1\).

При \(a=0\) уравнения дают соответственно \(y=-1\) и \(y=4\), что несовместно. При \(a=1\) оба уравнения сводятся к \(x+y=0\) и \(x+y=4\), что также несовместно.

Ответ: \(a\in\mathbb{R}\setminus\{0,1\}\).