Задание I.1: sin t = 5/13, 0 < t < π/2. Найти cos t и tg t.

Разберем первое задание. Нам дан синус угла t, и известно, что угол находится в первой четверти (0 < t < π/2). Для начала найдем косинус угла t, используя основное тригонометрическое тождество: \(sin^2 t + cos^2 t = 1\). Подставим известное значение синуса: \((5/13)^2 + cos^2 t = 1\) \(25/169 + cos^2 t = 1\) Выразим \(cos^2 t\): \(cos^2 t = 1 - 25/169\) \(cos^2 t = 144/169\) Так как угол находится в первой четверти, косинус будет положительным. Извлечем квадратный корень: \(cos t = \sqrt{144/169} = 12/13\) Теперь найдем тангенс, зная синус и косинус: \(tg t = sin t / cos t\) \(tg t = (5/13) / (12/13) = 5/12\) Ответ: cos t = 12/13, tg t = 5/12.